Teoría Cinética Molecular

Unidad de Apoyo para el Aprendizaje

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Introducción


La teoría cinética molecular se refiere a las leyes matemáticas que representan las velocidades de las partículas de los gases, lo cual permite calcular, además, otras propiedades, como la presión y la energía cinética de una cantidad de gas.

En esta unidad, se revisarán los postulados de la teoría cinética molecular, la energía cinética de un gas, así como los diferentes tipos de velocidad que puede tener, como la velocidad promedio, la más probable y la cuadrática media.



Partículas de un gas en movimiento

(s. a.) (s. f.). Velocidades de un gas [imagen]. Tomada de https://www.flickr.com/photos/121935927@N06/13580030964



Identificar la teoría de la cinética molecular a partir de sus supuestos, expresión matemática y ecuaciones de las velocidades de un gas, para la resolución de problemas de impacto biológico.


Cinética molecular


James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann, en 1859, desarrollaron una teoría matemática para explicar el comportamiento de los gases y sus leyes. Esta teoría está basada en el concepto fundamental de que un gas tiene un número muy grande de moléculas en movimiento perpetuo; se denomina teoría cinética molecular de los gases.

El estudio del movimiento de un gas se puede determinar mediante el modelo de cinética molecular, el cual describe a los gases como partículas moviéndose. Las suposiciones de la teoría cinética molecular son las siguientes:



Supuesto y expresión matemática


De acuerdo con el modelo cinético de los gases, la presión se representa como:

P = La presión ejercida por n moléculas sobre la pared de un cubo

V = El volumen del cubo

m = La masa de la partícula de gas

= El promedio de la velocidad al cuadrado



A partir de la fórmula del gas ideal (PV = nRT), se sabe que:




La energía cinética promedio (e) de una molécula de gas es:

R = La constante de los gases

T = La temperatura absoluta en grados Kelvin

NA = El número de Avogadro








Se expresa, de manera matemática, mediante la siguiente fórmula:

= Energía cinética traslacional promedio

m = La masa de la partícula de g

= La velocidad cuadrática media

kB = La constante de Boltzmann, igual a , que se puede redondear a

T = La temperatura en grados Kelvin



Ejemplo


Una manera de conseguir átomos extremadamente fríos consiste en extraer su energía cinética al detener sus trayectorias. Esto se ha conseguido mediante el uso de una técnica llamada enfriamiento láser, en la cual se dirige una luz láser hacia un haz de átomos, alcanzándolos de frente y frenándolos de manera drástica. Después de que se han enfriado, se utilizan los haces cruzados de seis láseres para reducir aún más sus energías; posteriormente, se atrapan los átomos fríos en un campo magnético por aproximadamente un segundo. Mediante esta técnica, se han obtenido temperaturas de hasta 1.7 × 10-7 K en un haz de átomos de rubidio (Petrucci, Geoffrey, Madura y Bissonnette, 2011).


Moléculas expuestas a luz láser para disminuir su temperatura

(s. a.) (s. f.). Enfriamiento de moléculas por láser [imagen]. Tomada de https://bigbang.nucleares.unam.mx/~jimenez/FAMC/TrabajosFAMC2017/FloresP_enfriamiento.pdf (24/10/2019)

Aplicación de la teoría


Calcula la energía cinética traslacional promedio para el O2, a una temperatura de 298 K, a 1 atm de presión y a una velocidad cuadrática media de 482.

Actividad 1. ¿Cuánta energía hay en los moles?

A continuación, aplicarás la fórmula de la energía cinética para conocer la energía por mol de átomos.

Selecciona los datos, elementos o fórmulas que correspondan a la teoría cinética molecular, de acuerdo con el ejercicio.



Velocidades de un gas


Velocidad cuadrática media, promedio y más probable de un gas.

Es importante conocer las ecuaciones para calcular las velocidades de las moléculas de un gas, debido a que, en el modelo cinético molecular, la presión es directamente proporcional a la velocidad cuadrática media de la molécula. Esto quiere decir que, a mayor velocidad de la molécula, existe un mayor número de colisiones y, por lo tanto, un aumento en su momento lineal (p).

Por lo tanto, es igual al producto de la masa (m) de la molécula por su velocidad (v).

De acuerdo con la energía cinética de un gas, es posible determinar, con las siguientes ecuaciones, sus velocidades:



Velocidad cuadrática media

La ecuación de la velocidad cuadrática media (vrms, root mean square, por sus siglas en inglés) de un gas de masa molar (PM), en kg/mol, es:

NA = El número de Avogadro

KB = La constante de Boltzmann

R = La constante de los gases, igual a 8.314 J K-1 mol-1

T = La temperatura en grados Kelvin

Velocidad promedio

La ecuación de la velocidad promedio para una cantidad muy grande de moléculas a una temperatura (T) es:

R = La constante de los gases

PM = El peso molecular en

T = Temperatura

Π = 3.1416

Velocidad más probable

Para calcular la velocidad más probable (vmp), se usa la siguiente ecuación:

R = La constante de los gases, igual a 8.314 J K-1 mol-1

T = La temperatura en grados Kelvin

PM = El peso molecular en


Aplicación de las ecuaciones de las velocidades de un gas


Calcula los valores de las velocidades , y del O2 a 300 K.

Actividad 2. Aplicando las ecuaciones de las velocidades de un gas.

Ahora, resuelve la siguiente actividad en donde se ejemplifican las diferentes velocidades: la más probable, la promedio y la media cuadrática, mediante las velocidades de diferentes automóviles que representan moléculas.

Selecciona los datos, elementos o fórmulas que correspondan a las velocidades de un gas, de acuerdo con el ejercicio.


Autoevaluación. Teoría cinética molecular.

Ya que revisaste los supuestos y la expresión matemática de la teoría cinética molecular, así como las ecuaciones para calcular las velocidades de un gas, pon a prueba lo que aprendiste.


Selecciona la opción que corresponda a la afirmación que se indica.


Fuentes de información

Bibliografía

Bahl, A., Bahl, B. S. y Tuli, G. D. (2010). Essentials of Physical Chemistry. Nueva Delhi: S. Chand Publishing.

Chang, R. y Thoman, J. W. (2014). Physical Chemistry for the Chemical Sciences. Ontario, Canadá: University Science Books.

Petrucci, R. H., Herring, F. G., Madura, J. D. y Bissonnette, C. (2011). Química general (10.a ed.). Madrid: Pearson Educación.


Cómo citar

Valencia, I. (2019). Teoría cinética molecular. Unidades de Apoyo para el Aprendizaje. CUAED/FES Iztacala-UNAM. Consultado el (fecha) de (vínculo)