Autoevaluación. Expresando el álgebra booleana en diferentes funciones lógicas

Expresar distintas funciones lógicas por medio de los teoremas y postulados del álgebra booleana resulta significativo ya que, a partir de ellos, puede aplicarse al diseño de sistemas electrónicos digitales. A partir de los subtemas “El teorema de la dualidad” y “Función lógica y manipulación algebraica”, realiza la siguiente actividad. Si en tus resultados obtienes pocos aciertos, revisa nuevamente los subtemas y realiza una vez más la actividad.



1. Demuestra el teorema 1 del álgebra booleana en su dual, aplicando sus postulados; rellena los espacios vacíos.

x * x = x * x +

   =
+ x * x
   =
* (x+
)
   = x *
0
x*x
x
x
1

 

2. A partir de la siguiente tabla de verdad, responde los siguientes reactivos.

abc Y
000 1
001 1
010 0
011 1
100 0
101 1
110 1
111 0
a) ¿Cuántos mintérminos tiene la función?
.

b) De acuerdo con la respuesta anterior, identifica las variables que van negadas, arrastrando los recuadros negros a su espacio correspondiente.

Y (a,b,c)=

a
 b
 c
 +
 a
 b
 c
 +
 a
 b
 c
 +
 a
 b
 c
 +
 a
 b
 c


c) La expresión de la función, utilizando el símbolo de sumatoria de productos (mintérminos), es:

Y(a,b,c)= Σm(
)

d) Y utilizando el símbolo de productos de sumas (maxtérminos), es:

Y(a,b,c)= ∏M(
)
5
0,1,3,5,6
2,4,7

 

3. Reduce o simplifica la función lógica que represente la siguiente tabla de verdad:
abc F
0000 1
0001 0
0010 0
0011 0
0100 1
0101 1
0110 1
0111 1
1000 0
1001 0
1010 0
1011 1
1100 0
1101 0
1110 0
1111 0


a) La función en forma canónica en suma de productos es:
F (a,b,c,d)=Σm (
)


b) Una posible forma de simplificación quedaría como sigue:

F (a,b,c,d) = abcd + abcd+abcd+abcd+abcd+abcd

Paso 1: abcd+ab(cd+
+cd+
)+abcd
¡Muy bien! Se factoriza ab.

Recuerda que se factoriza a b.



Paso 2:abcd+
b+abcd
¡Muy bien! Dedujiste que las combinaciones (productos) dentro del paréntesis son todas las combinaciones posibles para dos variables, concluyendo en que todo el paréntesis es igual a 1.

Recuerda que debes deducir que las combinaciones (productos) dentro del paréntesis son todas las combinaciones posibles para dos variables, concluyendo en que todo el paréntesis es igual a 1.



Paso 3: a(
+b)+a bcd


¡Muy bien! Se factoriza a.
Recuerda que se factoriza a.


Paso 4: a(cd+
)+ab cd
¡Muy bien! Se aplica el teorema 7 del álgebra booleana.
Recuerda que se aplica el teorema 7 del álgebra booleana.


Paso 5: a
+
+a bcd
¡Muy bien! Se obtiene el resultado final.
Recuerda que se obtiene el resultado final.
0,4,5,6,7,11
cd
cd
a
bcd
b
cd
ab